CURSO DE POSGRADO "GEOMETRÍA DIFERENCIAL" NIVEL DOCTORADO
Autor: Lic. Claudia Bazán - Publicado: 01 de Agosto de 2018
Está orientado a los alumnos de carreras de Doctorado o Maestría en Ingeniería y a graduados de las siguientes carreras Ingeniería Química, Ingeniería Mecánica, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería en Telecomunicaciones. Profesores y Licenciados en Física. Profesores y Licenciados en Matemática.
Será dictado por el Doctor en Ciencias Matemáticas, Profesor Julio César Barros, el próximo lunes en horario a confirmar en la Sala de Multimedia de la FI.
El Curso Geometría Diferencial tiene como propósito introducir a los conceptos y resultados más importantes de la geometría diferencial. Es fundamental el conocimiento de esta relevante rama de la matemática no sólo como objeto de estudio teórico sino por las importantes aplicaciones que tiene.
El criterio de selección de temas es presentar contenidos con una visión y estilo matemático que favorezca el ensamble con otros cursos más avanzados del área de la geometría diferencial como por ejemplo Variedades Diferenciales, Geometría Riemanniana, etc.
En el primer tema tratado, se establece la terminología y notación a seguir en el resto del curso. Este lenguaje ya es parcialmente conocido por quienes ya han transitado por cursos de Cálculo en varias variables y Álgebra Lineal pero, al cual se le incorpora un plus propiamente geométrico. Se describe el método de marcos móviles de referencia, que se expone, para estudiar las curvas en el espacio. Se definen dos medidas que caracterizan las curvas en el espacio, a saber, la curvatura y la torsión.
El segundo tema, presenta una definición apropiada de superficie, en su versión más moderna (y que permite una rápida generalización a las denominadas variedades diferenciales). Se demostrará que a cada superficie le corresponde un cálculo diferencial e integral propio y en total analogía con el bien conocido, cálculo en el plano.
En el tercer tema se estudian la aplicación de Gauss y la segunda forma fundamental además de incluir un estudio de las secciones normales y curvaturas principales y direcciones principales.
En último tema tratado y como corolario del curso y que justifica en sí todo el camino recorrido a través de los contenidos ya citados es demostrado el célebre Teorema Egregium de Gauss.
